Задача 61619 Очень нужно. Перевела как смогла. 1....
Условие
1. Напишите данное неравенство использую логорифм
2.Решите уравнения
3.a)Своими словами, что следует принимать во внимание и как должна быть определена область определения.
b) Определите только область определения у данного уравнения.
4. Решите оба уравнении используя метод _log a f (x) = log a g (x)
5. Решите
Решение
[m]a=log_{3}b[/m]
2. Вычислить:
[m]log_{3}81=4[/m], так как 3^4=81
[m]log_{x}1=0[/m], так как x^0=1
[m]log_{\frac{1}{4}}16=-2[/m], так как [m] \frac{1}{4}^{-2}=4^{2}=16[/m]
[m]lg20-lg2=lg\frac{20}{2}=lg10=1[/m]
3.
а)
- выражение под знаком логарифма должно быть больше 0;
- основание логарифма больше нуля и не равно 1;
- знаменатель дроби не должен равняться нулю
б)
[m]\left\{\begin {matrix}4-x>0\\x>0\\3x>0\\x-2>0\\x-2 ≠1 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x<4\\x>0\\x>2\\x ≠3 \end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]x ∈ (2;3)\cup(3;4)[/m]
4.
[m]\frac{1}{2}=log_{9}3[/m], так как 9^{\frac{1}{2}}=3
[m]log_{9}x=log_{9}3 ⇒ x=3[/m]
О т в е т. [m]x=3[/m]
[m]log_{5}4-2=2log_{5}x[/m] ⇒ [m]log_{5}2^2-2=2log_{5}x[/m] ⇒ [m]2log_{5}2-2=2log_{5}x[/m]
Делим на 2
[m]log_{5}2-1=log_{5}x[/m]
[m]1=log_{5}5[/m]
[m]log_{5}2-log_{5}5=log_{5}x[/m]
[m]log_{5}\frac{2}{5}=log_{5}x[/m] ⇒ [m]\frac{2}{5}=x[/m]
О т в е т. [m]x=\frac{2}{5}[/m]
5. Замена переменной
[m]lgx=t[/m]
[m]t^2-5t+6=0[/m]
D=(-5)^2-4*6=25-24=1
[m]t_{1}=\frac{5-1}{2}[/m] или [m]t_{2}=\frac{5+1}{2}[/m]
[m]t_{1}=2[/m] или [m]t_{2}=3[/m]
Обратный переход
[m]lgx=2[/m] или [m]lgx=3[/m]
[m]x=10^2[/m] или [m]x=10^3[/m]
[m]x=100[/m] или [m]x=1000[/m]
О т в е т. [m]100[/m] ; [m]1000[/m]