Задача 61614 Найдите высоту правильной треугольной...

6194fd59865e8d4b57caa1b5

17.11.2021 16:05:51

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, все ребра которой равны 1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2021 16:08:50

★

Пирамида -правильная, значит в основании правильный треугольник

Δ АВС - равносторонний

BD=1sqrt(3)/2=sqrt(3)/2

Пирамида -правильная, значит все боковые ребра равны и их проекции равны,

проекцией вершины S является точка О - центр описанной окружности

BD - высота, медиана и биссектриса.

BO:OD=2:3

BO=(2/3)BD=sqrt(3)/3

R=BO=sqrt(3)/3


По теореме Пифагора

SO^2=SB^2-BO^2=1-(sqrt(3)/3)^2=1-(1/3)=2/3

SO=sqrt(2/3)

О т в е т. H=SO=sqrt(2/3)