Задача 61613 Дано квадрат ABCD та точка S, що не...

6194ef7636f03b319ec57a2a

17.11.2021 15:23:51

Дано квадрат ABCD та точка S, що не лежить у площині квадрата. T, P, Q, R – середини
відрізків AB, SB, SD та AD відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника TPQR, якщо
AS=10, CD=2 корней з 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2021 16:03:31

★

BD^2=AB^2+AD^2=(2sqrt(2))^2+(2sqrt(2))^2=8+8=16
BD=4

Так как T, P, Q, R – середины, то получаем средние линии треугольников.

По свойству средней линии

TR=PQ=(1/2)BD=4

По свойству средней линии

RQ=PT=(1/2)AS=5

P_( TPQR)=4+4+5+5=18,