Задача 61606 Найти точки пересечения окружности...

61939b877c282c3a2a3c7b15

17.11.2021 14:13:32

Найти точки пересечения окружности х^2+5х+у^2=0 и прямой у=-х. Построить окружность и прямую.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2021 14:34:04

★

[m]\left\{\begin {matrix}х^2+5х+у^2=0 \\у=–х\end {matrix}\right.[/m]

Решаем систему способом подстановки:

[m]\left\{\begin {matrix}х^2+5х+(-x)^2=0 \\у=–х\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}2х^2+5х=0 \\у=–х\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x\cdot (2х+5)=0 \\у=–х\end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}x=0 \\у=0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}2х+5=0 \\у=–х\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=-2,5 \\у=2,5\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (0;0); (-2,5;2,5)

Чтобы построить окружность
x^2+5x+y^2=0

выделим полный квадрат

x^2+5x+6,25+y^2=6,25

(х+2,5)^2+y^2=2,5^2

центр окружности (-2,5;0)

радиус окружности 2,5