Задача 61593 ...

6193e3795aded4667831201a

16.11.2021 20:01:48

Вектори ????⃗ і ????⃗утворюють кут ???? = 60° , причому |????⃗| = 5 , |????⃗| =8 .
Обчислити |????⃗ + ????⃗| та |????⃗ − ????⃗|

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2021 12:39:43

Находим скалярное произведение:

(vector{a}+vector{b})^2=(vector{a}+vector{b})*(vector{a}+vector{b})=vector{a}*vector{a}+vector{b}*vector{a}+vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}=

=|vector{a}|*|vector{a}|cos0 ° +|vector{b}|*|vector{a}|cos60 ° +|vector{a}|*|vector{b}|*cos60 ° +|vector{b}|*|vector{b}|*cos0 ° =

=5*5*1+8*5*(1/2)+5*8*(1/2)+8*8*1=129


|vector{a}+vector{b}|=sqrt((vector{a}+vector{b})^2)=sqrt(129)


Находим скалярное произведение:

(vector{a}-vector{b})^2=(vector{a}-vector{b})*(vector{a}-vector{b})=vector{a}*vector{a}-vector{b}*vector{a}-vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}=

=|vector{a}|*|vector{a}|cos0 ° -|vector{b}|*|vector{a}|cos60 ° -|vector{a}|*|vector{b}|*cos60 ° +|vector{b}|*|vector{b}|*cos0 ° =

=5*5*1-8*5*(1/2)-5*8*(1/2)+8*8*1=49


|vector{a}-vector{b}|=sqrt((vector{a}-vector{b})^2)=sqrt(49)=7