Задача 61576 Решить линейное дифференциальное...

606ea228286699463e30a02c

16.11.2021 10:17:18

Решить линейное дифференциальное уравнение методом Бернули, математика

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.11.2021 11:01:19

★

y=u*v

y`=u`*v+u*v`

x*(u`*v+u*v`)+2*u*v=1/x

xu`*v+u*(xv`+2v)=1/x (#)

Полагаем
(xv`+2v)=0 - решаем уравнение с разделяющимися переменными

xdv/dx=-2v

dv/v=-2dx/x

∫ dv/v=-2 ∫ dx/x

ln|v|=-2ln|x| ( С считаем равным 0)

lnv=ln|x}^(-2)

v=1/x^2

и подставляем в (#)

xu`*(1/x^2)+u*0=1/x


u`(1/x)=1/x)

u`=1

u=x+C

y=u*v=(x+C)*(1/x^2)

[b]y=(1/x) + (C/x^2)[/b] - общее решение




y(3)=1

1=(1/3)+(C/3^2)

1=(1/3)+(C/9)

(2/3)=(C/9)

C=6

[b]y=(1/x) + (6/x^2) [/b]