Задача 61565 ...
Условие
математика ВУЗ
325
Решение
★
Умножаем и делим на [m] (\sqrt{9x^2+x}+3x) [/m]
[m]lim_{x→ -∞ }\frac{(\sqrt{9x^2+x}-3x)\cdot (\sqrt{9x^2+x}+3x)}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=lim_{x→- ∞ }\frac{(\sqrt{9x^2+x})^2-(3x)^2}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=[/m]
[m]=lim_{x→- ∞ }\frac{9x^2+x-9x^2}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=lim_{x- ∞ }\frac{x}{\sqrt{9x^2+x}+3x}=[/m]
(неопределенность ∞ / ∞)
Делим на х и числитель и знаменатель
[m]=lim_{x→- ∞ }\frac{\frac{x}{x}}{\frac{\sqrt{9x^2+x}+3x}{x}}=lim_{x→- ∞ }\frac{1}{\sqrt{9+\frac{x}{x^2}}+3}=\frac{1}{6}[/m]