Задача 61552 решить логарифмическое неравенство:...

6187ed35c89bf20d97b01a8a

14.11.2021 19:53:20

решить логарифмическое неравенство: (log^2 {5} (x+1))^2+3<=7 log^2{ 5} x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.11.2021 20:08:54

★

ОДЗ: x>0

Раскрываем скобки:

[m]log^4_{5}x+2log^2_{5}x+1+3 ≤ 7 log^2_{ 5} x[/m]

[m]log^4_{5}x-5log^2_{5}x+4 ≤ 0[/m]

D=(-5)^2-4*4=25-16=9

[m] 1≤ log^2_{5}x ≤4 [/m]

⇒

[m]-2 ≤ log_{5}x ≤ -1 [/m] или [m]1 ≤ log_{5}x ≤2[/m]

[m]5^{-2}≤ x ≤5^{-1}[/m] или [m]5^1 ≤ x ≤ 5^2[/m]

[m]\frac{1}{25} ≤ x ≤ \frac{1}{5}[/m] или [m]5 ≤ x ≤2 5[/m]

удовл. ОДЗ

О т в е т. [[m]\frac{1}{25};\frac{1}{5}[/m]] U[m]5;2 5][/m]