Задача 61550 ...

61850d4e95c4af15c10aa7c9

14.11.2021 19:28:19

Интеграл(x/(√(2x-x^2)))dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.11.2021 19:59:00

★

Выделяем полный квадрат

2x-x^2=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1-1)=1-(x-1)^2

Замена переменной

(x-1)=t

x=t+1

dx=dt

∫ xdx/sqrt(2x-x^2)= ∫ (t+1)dt/sqrt(1-t^2)= ∫ tdt/sqrt(1-t^2)+ ∫ dt/sqrt(1-t^2)=

первый интеграл по формуле 5
второй интеграл по формуле 13

=-(1/2)*2sqrt(1-t^2)+arcsin t+C=

[b]=-sqrt((1-(x-1)^2))+arcsin(x-1)+C[/b]