Задача 61546 Написать является ли функция Римман...

6179aac08c4c5a5ade8c1982

14.11.2021 14:22:54

Написать является ли функция Римман интегрируемой и почему. Высчитывать ничего не нужно, просто описать словами почему.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.11.2021 16:02:26

★

Функция не интегрируема по Риману, так как ограничена, но мера множества точек разрыва (иррациональные точки отрезка [1;40] не счетна.

см. Критерий Лебега.
Функция интегрируема по Риману на отрезке [a,b], тогда и только тогда, когда на этом отрезке она ограничена, и множество точек, где она разрывна, имеет нулевую меру Лебега (то есть для любого ε >0 может быть покрыто счётным семейством интервалов c суммарной длиной меньше ε