Задача 61543 Найти область сходимости степенного ряда...

60bb45aca1c50e1d3043b441

14.11.2021 07:55:05

Найти область сходимости степенного ряда

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.11.2021 17:07:34

★

[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{1}{n\cdot 3^{n-1}}}{\frac{1}{(n+1)\cdot 3^{n}}}=lim_{n → ∞ }\frac{3n}{n+1}=3[/m]

(-3;3) - интервал сходимости..

Проверяем сходимость на концах:

x=-3

Получаем числовой ряд

∑ [m]\frac{(-3)^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}[/m]- ряд сходится по признаку Лейбница

[m]a_{n}=\frac{(-3)^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}=(-1)^{n}\cdot \frac{3}{n}[/m]


x=3

Получаем числовой ряд

∑ [m]\frac{3^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}[/m]- ряд расходится, как гармонический

[m]a_{n}=\frac{3^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}=\frac{3}{n}[/m]



О т в е т. [-3;3) - область сходимости