Задача 61539 ...

618fd73b3eb11b1fe5a022f6

13.11.2021 18:35:25

Замена переменной ∫ sqrt(x)dx/x+1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2021 22:41:07

★

sqrt(x)=t

x=t^2

dx=(t^2)`dt=2tdt

∫ sqrt(x)dx/(x+1)= ∫ t*(2tdt)/(t^2+1)=2 ∫ (t^2)dt/(t^2+1)=2 ∫ (t^2+1-1)dt/(t^2+1)=2 ∫ (1-(1/(t^2+1))dt=

=2t-2arctgt+C=2*sqrt(x)-2arctg sqrt(x)+C