Задача 61535 ...

5fe4e1c01c6d1142ab517c99

13.11.2021 16:56:29

Нужно вычислить интегралы: 1)∫¹₀ dx/√3-x^2; 2)∫⁷₋₁ dx/3x+4 (попыталась маленькими цифрами показать, какой индекс снизу, а какой сверху.. Думаю, что это заметно)
подробное решение(для удобства оставлю фото)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2021 22:59:55

★

Табличный интеграл
[m] ∫\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin \frac{x}{\sqrt{a}}+C[/m]

a^2=3

a=sqrt(3)

[m] ∫_{0} ^{1}\frac{dx}{\sqrt{3-x^2}}=arcsin \frac{x}{\sqrt{3}}|_{0} ^{1}=arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}-arcsin0=arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}[/m]


Табличный интеграл

[m] ∫ \frac{dx}{kx+b}=\frac{1}{k}ln|kx+b|+C[/m]

[m]∫ \frac{dx}{3x+4}= \frac{1}{3}ln|3x+4|+C[/m]


[m]∫_{-1} ^{7}\frac{dx}{3x+4}=\frac{1}{3}ln|3x+4|_{-1} ^{7}=\frac{1}{3}ln|(3\cdot 7+4)|-\frac{1}{3}ln|3\cdot (-1)+4|=\frac{1}{3}ln25[/m]