Задача 61518 Вычислить значение производной функции...

61850d4e95c4af15c10aa7c9

12.11.2021 17:37:16

Вычислить значение производной функции y(x) в точке x0:
y-0,3sin(yx)=x, x0=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2021 18:37:19

★

y-0,3sin(yx)=x

Дифференцируем обе части равенства

(y-0,3sin(yx))`=(x)`

x - независимая переменная, поэтому x`=1

y- сложная функция, поэтому считаем производную по правилу производной сложной функции

(sin(xy))`=(cos(xy))* (xy)`

(yx)`=y`*x+y*x`=y`*x+y*1=y`*x+y

Получаем

(y)`-0,3*(cos(yx))*(yx)`=1

y`-0,3*(cos(yx))*(y`*x+y)=1

Раскрываем скобки

y`-0,3*y`*xcos(yx)-0,3*y*cos(xy)=1

Оставляем y ` слева


y`-0,3*y`*x*cos(yx)=1+0,3*y*cos(xy)

y`*(1-0,3*x*cos(yx))=1+0,3*y*cos(xy)


y`=(1+0,3*y*cos(xy))/(1-0,3*x*cos(yx))

Находим y(0)

y-0,3sin(y*0)=0 ⇒ y=0,3*sin0+0;

y(0)=0


y`(0)=(1+0,3*0*cos0)/(1-0,3*0*cos0)=1/1=1

О т в е т. y`(0)=1