Задача 61513 Сфера задана уравнением x^2 - 6x + y^2 +...

604209edc87bcc1c7d52274c

12.11.2021 16:50:56

Сфера задана уравнением x^2 - 6x + y^2 + z^2 - 16z = -57.

а) Определите координаты центра и радиус сферы

б) Каково взаимное расположение сферы и плоскости x = 5?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2021 18:23:21

★

Выделяем полные квадраты:

(x^2 – 6x) + y^2 +( z^2 – 16z) = –57

(x^2 – 2*x*3+3^2)-3^2 + y^2 +( z^2 – 2*z*8+8^2)-8^2 = –57

(x-3)^2 + y^2 +( z-8)^2 -73= –57

(x-3)^2 + y^2 +( z-8)^2 =16

(3;0;8) -координаты центра

R^2=16
R=4 - радиус сферы