Задача 61510 Вершины A, B, C и D квадрата ABCD лежат...

604209edc87bcc1c7d52274c

12.11.2021 13:28:19

Вершины A, B, C и D квадрата ABCD лежат на сфере. Сторона AB равна 9 sqrt(2)см, а расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 12 см. Найдите радиус сферы.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.11.2021 14:03:32

★

Плоскость АВСD - пересекает сферу по окружности, описанной около квадрата.

Диагональ квадрата - диаметр этой окружности

Так как по условию AB=9sqrt(2), то АС=9sqrt(2)sqrt(2)=18

O_(1)A=O_(1)B=O_(1)C=O_(1)D=r_(сечения)=9

по условию OO_(1)=12

По теореме Пифагора

ОD^2=O_(1)D^2+O_(1)O^2=9^2+12^2=81+144=225

OD=15

R_(шара)=15