Задача 61501 Исследовать на сходимость ряд....
Условие
математика
142
Решение
★
lim_(n → ∞)|a_(n)|=0
Последовательность [m] (a_{n})^{ ∞ }_{n=1}[/m]монотонно убывает, для этого рассматриваем функцию
f(x)=(2x+1)/(x(x+1))
и находим производную
f`(x)=(2*x*(x+1)-(2x+1)*(2x+1))/(x^2*(x+1)^2) <0
Ряд из модулей расходится по признаку сравнения с гармоническим рядом.
∑ |a_(n)| сравним с гармоническим рядом ∑ 2/n
a_(n)=(2n+1)/(n(n+1)) ∼ 2/n
lim_(n → ∞ )a_(n)/b_(n)=1
О т в е т. Данный ряд сходится условно