Задача 61483 Основою прямого паралелепіпеда є ромб із...

618cb6f6c3f0ac1eb26b1d5c

11.11.2021 09:45:23

Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом 60° і більшою діагоналлю, що дорівнює 6 см, менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2021 11:57:48

★

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
АС ⊥ BD
АО=ОС=3
Δ AOD; ΔAOB; Δ DOC; Δ BOC - четыре равных прямоугольных треугольника с углом в 30 градусов,
так как диагональ АС делит углы А и С пополам.

DO=AO*tg30 ° =sqrt(3)

[red]BD=2sqrt(3)[/red]

BO=(1/2)BD=[red]sqrt(3)[/red]

По теореме Пифагора

BC^2=BO^2+OC^2=(sqrt(3))^2+3^2=3+9=12

BC=sqrt(12)[green]=2sqrt(3)[/green]

ИЗ прямоугольного треугольника В_(1)DB с острым углом в 45 °

ВD=BB_(1)=[blue]2sqrt(3)[/blue]


S_(бок)=4*S_(прямоугольника ВВ_(1)С_(1)С)=4*ВС*ВВ_(1)=4*[green]2sqrt(3)[/green]*([blue]2sqrt(3)[/blue])=4*12=48