Задача 61481 ...

618cb6f6c3f0ac1eb26b1d5c

11.11.2021 09:26:55

Основою прямого паралелепіпеда є ромб із гострим кутом β. Діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом α, а площа цієї грані дорівнює Q. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2021 12:06:28

★

Пусть DC=x
тогда
СС_(1)=x*tg α

S_(грани DCC_(1)D_(1))=DC*CC_(1)=x*xtg α

По условию

S_(грани DCC_(1)D_(1))=Q


x*xtg α =Q ⇒

[red]x^2=Q/tg α [/red]

S_(бок пов)=4*S_(грани DCC_(1)D_(1))=[b]4Q[/b]

S_(осн)=BC*CD*sin β =x^2*sin β =2*([red]Q/tg α [/red])*sin β

S_(полн)=S_(бок пов)+2S_(осн)=[b]4Q[/b]+2*([red]Q/tg α [/red])*sin β