Задача 61480 Найти объем пирамиды ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

11.11.2021 08:27:41

Найти объем пирамиды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2021 11:14:40

★

ВК ⊥ АС ⇒

Δ ВМС - [i]равнобедренный[/i] высота ВК одновременно биссектриса

ВМ=ВС

ВМ- медиана ⇒ AM=MC

МК=(1/2) MC

ВМ- биссектриса угла АВК

По свойству биссектрисы АМ: МК=АВ:ВК

⇒ AM=2BK ⇒ В прямоугольном треугольнике АВК катет ВК равен половине гипотенузы АВ
∠ ВАС=30 °
∠ АВК=60 ° ⇒
∠ АВС=90

Треугольник АВС - прямоугольный

М- центр описанной окружности.

Все ребра пирамиды образуют с основанием равные углы ⇒
равные наклонные имеют равные проекции

MA=MB=MC=a ⇒ H_(пирамиды)=[b]a*tg α [/b]

R=AC=2a

V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн)*Н=(1/3)*([blue](1/2)*AC*BC*sin ∠ BCA[/blue])*H_(пирамиды)=(1/6)*([blue]2a*a*(sqrt(3)/2[/blue]))*a*tg α =...