Задача 61477 Даны координаты вершин треугольника a b...

618c8ae2c3f0ac1eb26b1ca0

11.11.2021 06:16:45

Даны координаты вершин треугольника a b c; А 1,2 В -2,3 С 0,5 найдите площадь ABS

5f3eaa23faf909182968dde0

11.11.2021 09:14:40

★

А(1;2), В(-2;3), С(0;5).
Площадь треугольника по координатам его вершин находим по формуле:
S_( Δ)=(1/2)*|(х_(2)-х_(1))*(у_(3)-у_(1))-(х_(3)-х_(1))*(у_(2)-у_(1))|.
Вычисляем:
S_(АВС)=(1/2)*|(-2-1)*(5-2)-(0-1)*(3-2)|=(1/2)*|-9+1|=(1/2)*8=4.
Ответ: 4.

2 способ:
Находим стороны ΔАВС:
АВ=sqrt((-2-1)^(2)+(3-2)^(2))=sqrt(9+1)=sqrt(10),
BC=sqrt((0+2)^(2)+(5-3)^(2))=sqrt(4+4)=sqrt(8)=2sqrt(2),
AC=sqrt((0-1)^(2)+(5-2)^(2))=sqrt(1+9)=sqrt(10).
Получили, что ΔАВС равнобедренный с основанием ВС=2sqrt(2). Найдем высоту из прямоугольного ΔАНВ, в котором АВ=sqrt(10), ВН=(1/2)*ВС=(1/2)*2sqrt(2)=sqrt(2), по теореме Пифагора:
АН=sqrt(АВ^(2)-ВН^(2))=sqrt((sqrt(10))^(2)-(sqrt(2))^(2))=sqrt(10-2)=sqrt(8)=2sqrt(2).
Находим площадь ΔАВС по формуле S_( Δ)=(1/2)ah:
S_( ΔABC)=(1/2)*ВС*АН=(1/2)*2sqrt(2)*2sqrt(2)=4.
Ответ: 4.