Задача 61474 Исследовать на сходимость ряд....
Условие
математика
132
Решение
★
Сходится.
Применяем интегральный признак
[m] ∫_{2}^{+ ∞} \frac{dx}{(3x+1)ln^2(3x+1)}= [/m]
замена: [m]ln(3x+1)=u[/m] ⇒ [m]du=\frac{1}{3x+1}\cdot (3x+1)`dx=\frac{3}{3x+1}dx[/m]
[m]\frac{1}{3x+1}dx=\frac{1}{3}du[/m]
x=2 ⇒ u=ln(3*2+1)
u=ln7
x= +∞ ⇒ u=+ ∞
[m] ∫_{2}^{+ ∞} \frac{dx}{xln^2(3x+1)}=\frac{1}{3} ∫_{ln7}^{+ ∞} \frac{du}{u^2}=-\frac{1}{3u}| _{ln7}^{+ ∞}=-0+\frac{1}{3ln7}[/m]
сходится.
По признаку сравнения
[m] ∫_{2}^{+ ∞} \frac{dx}{(x)ln^2(3x+1)}= [/m] так же сходится