Задача 61465 Вектор a имеет в некотором базисе...

618bfb8cb047e2547e5c4b3c

10.11.2021 20:07:26

Вектор a имеет в некотором базисе координаты . При каких значениях x векторы a и b коллинеарны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.11.2021 21:23:22

★

Ненулевые векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Составим отношение:

[m]\frac{x}{x^2-2x}=\frac{1-x}{x^2-2x+1}[/m]

Перемножаем крайние и средние члены пропорции

[m]x\cdot (x^2-2x+1)=(x^2-2x)\cdot (1-x)[/m] векторы ненулевые, значит,x ≠0; x^2-2x ≠0; 1-x ≠0; x^2-2x+1 ≠ 0

Решаем уравнение:

[m]x\cdot (x-1)^2-x\cdot (x-2)(1-x)=0[/m]

[m]x\cdot (x-1)^2+x\cdot (x-2)(x-1)=0[/m]

[m]x\cdot (x-1)\cdot (x-1+x-2)=0[/m]

[m]x-1+x-2=0[/m]

[m]2x=3[/m]

[m]x=3/2[/m]