Задача 61453 У правильній трикутній призмі утворений...

618b952a4af6fb4c303040d6

10.11.2021 12:48:20

У правильній трикутній призмі утворений переріз площиною, проведеною через сторону основи і середину протилежного бічного ребра. Обчисли площу перерізу, якщо сторона основи призми дорівнює 8 см, а висота призми дорівнює 14 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.11.2021 17:41:21

★

АВС - равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=8
АМ ⊥ ВС
АМ=8*sin60 ° =8*sqrt(3)/2=[b]4sqrt(3)[/b]

АА_(1) ⊥ пл. АВС

A_(1)K=[b]AK[/b]=14/2=[b]7[/b]

Из прямоугольного треугольника АКМ:
KM^2=KA^2+AM^2=7^2+(4sqrt(3))^2=49+48=97

KM=sqrt(97)


АМ- проекция КМ

KM ⊥ BC по теореме о трех перпендикулярах

S_(сечения)=(1/2)BC*KM=(1/2)*8*sqrt(97)=[b]4sqrt(97)[/b]