Задача 61422 буду очень благодарен за решение????...

6189735d327e2d0f77de18f4

08.11.2021 22:00:34

буду очень благодарен за решение????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2021 22:23:40

★

[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=(x^3y+5x^2y^3)`_{y}=(x^3y)`_{y}+(5x^2y^3)`_{y}=[/m]

при вычислении производной по переменной y, переменная х - константа

выносим постоянную за знак производной

[m]=x^3\cdot (y)`_{y}+5x^2\cdot (y^3)`_{y}=x^3\cdot 1+5x^2\cdot (3y^2)=x^3+15x^2y^2[/m]

[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}(M)=(-1)^3+15\cdot (- 1)^2\cdot 1^2=14[/m]



[m]\frac{ ∂ z}{ ∂x}=(x^3-x^2y+y^2+9)`_{x}=3x^2-2xy[/m]

[m]\frac{ ∂^2z}{ ∂x^2}=(3x^2-2xy)`_{x}=6x-2y[/m]

при x=2; y=-4

[m]6\cdot 2-2\cdot (-4)=12+8=20[/m]



[m]\frac{ ∂ z}{ ∂x}=(3xy^2+x^3y-2x-8)`_{x}=3y^2+3x^2y-2[/m]

[m]\frac{ ∂^2 z}{ ∂x ∂y }=(3y^2+3x^2y-2)`_{y}=6y+3x^2[/m]

при x=-1; y=2

[m]6\cdot( 2)+3\cdot (-1)^2=12+3=`15[/m]