Задача 61417 ...

618953dd327e2d0f77de18a8

08.11.2021 19:45:51

На плоскости расположены точка A и окружность ω. Наименьшее расстояние от A до точек окружности равно cos 30◦
,
а наибольшее – равно π. Найдите радиус R окружности ω. Выберите верное утверждение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2021 22:40:27

★

Пусть точка A лежит вне окружности с центром O (рис.1) и MN = 2R — диаметр этой окружности, принадлежащий прямой OA ( M между O и A ).

Если X — произвольная точка окружности

Неравенство треугольника

A X ≤ AO+OX =AO+r = AN

Поэтому AN — наибольшее расстояние от точки A до точек окружности.

Так как
[b]АX[/b]+r = AX + XO ≥ AO = AM + MO= [b]AM[/b]+r,

b]АX[/b] ≥ [b]AM[/b],

Поэтому AM — наименьшее расстояние от точки A до точек окружности, Следовательно,

R=(AN-AM)/2


[m]cos30 ° =\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]


[m]ω =\frac{π-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}[/m]