Задача 61409 вершина треугольника, имеющего...

6035fc7016e9eb62f3f77539

08.11.2021 11:35:41

вершина треугольника, имеющего неподвижное основание, перемещается так, что периметр треугольника сохраняет постоянную величину. найти траекторию вершины при условии, что основание равно 24 см, а периметр равен 50 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.11.2021 12:20:03

ВК ⊥ AС
AС- основание

Пусть АК=х, тогда КС=24-x

Пусть AB=y; тогда BC=Р_( Δ АВС)-АС-АВ=50-24-y=26-y

По теореме Пифагора из Δ АВК:
BK^2=y^2-x^2
По теореме Пифагора из Δ CВК:
BK^2=(26-y)^2-(24-x)^2

⇒
y^2-x^2=(26-y)^2-(24-x)^2

y^2-x^2=26^2-52y+y^2-24^2+48x-x^2

48x=2y^2+52y-100

[b]24x=y^2+26y-50[/b]