Задача 61400 Найти частные решения уравнений,...

6188077cc89bf20d97b01bf2

07.11.2021 20:06:59

Найти частные решения уравнений, удовлетворяющих
указанным начальным условиям:
(1+y^2)dx-xydy=0, y(1)=0
(xy^2+x)dy+(x^2y-y)dx=0, y(1)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.11.2021 22:03:14

★

(1+y^2)dx–xydy=0

(1+y^2)dx=xydy - уравнение с разделяющимися переменными

dx/x=ydy/(1+y^2)

интегрируем
∫ dx/x= ∫ ydy/(1+y^2)

lnx+lnC_(1)=(1/2)lny

2lnx+2lnC_(1)=lny

lnCx^2=lny

Cx^2=y - общее решение уравнения


y(1)=0

C*1=0 ⇒ С=0

y=0 - решение , удовлетворяющее
начальному условию:[b]y(1)=0[/b]


Верно ли оно написано это начальное условие???