Задача 61399 Основой пирамиды является прямоугольный...

608450e4031948747667d928

07.11.2021 20:05:46

Основой пирамиды является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен альфа, а прилегающий к нему угол равен бетта. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом у.  Найдите боковое ребро пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.11.2021 22:09:07

★

Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом у ⇒

Δ DAO= ΔDBO= ΔDCO

⇒ O- центр описанной около Δ АВС окружности, Δ АВС- прямоугольный

О- середина гипотенузы АВ

сos β =a/AB

AB=a/cos β

Δ DAO - прямоугольный ∠ DAO = γ

cos γ =AO/DA

DA=AO/cos γ =(1/2)AB/cos γ =[b]a/(2cos β cos γ )[/b]

о т в е т DA=DB=DC=[b]a/(2cos β cos γ )[/b]