Задача 61398 Исследуйте функцию у=2х^3+3х^2–12х–18 и...

6187fa79c89bf20d97b01b48

07.11.2021 19:12:28

Исследуйте функцию у=2х^3+3х^2–12х–18 и постройте ее график

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.11.2021 19:49:22

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Исследование функции с помощью первой производной:

y`=(2х^3+3х^2–12х–18)`=6x^2+6x-12

y`=0

6x^2+6x-12=0

x^2+x-2=0

D=1+8=9

x=-2; x=1

Расставляем знак производной

_+__ (-2) __-___ (1) __+__

х=-2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(-2)=2*(-2)^3+3*(-2)^2–12*(-2)–18=-16+12+24-18=36-34=2

y(1)=2*1^3+3*1^2–12*1–18=-25

y`> 0 на (- ∞ ;-2) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-2) и на (1;+ ∞ )

y`<0 на (-2;1)
Функция убывает на (-2;1)



Исследование функции с помощью второй производной:

y``=(y`)`=(6x^2+6x-12)`=12x+6

y``=0

12x+6=0

x=-0,5 - точка перегиба, вторая производная меняет знак

y(-0,5)=2*(-0,5)^3+3*(-0,5)^2–12*(-0,5)–18=(-1/4)+(3/4)+6-18=-6,5