Задача 61397 1-1/(log 0.2 по основанию x-4) <=2/(log...

6187ed35c89bf20d97b01a8a

07.11.2021 18:17:28

1-1/(log 0.2 по основанию x-4) <=2/(log 25 основанию x+20)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.11.2021 19:07:49

★

ОДЗ:
{x-4 >0⇒ x>4
{( x-4) ≠ 1⇒ x ≠5
{x+20>0⇒ x> -20
{(x+20) ≠ 1 ⇒ x≠ -19

ОДЗ: x ∈ (4;5)U(5;+ ∞)

[m]log_ {(x-4)}(0,2) =\frac{1}{log_{0,2}(x-4)}[/m]

[m]log_ {(x+20)}(25) =\frac{1}{log_{25}(x+20)}[/m]



Неравенство принимает вид:

[m] 1-log_{0,2}(x-4) ≤2log_{25}(x+20)[/m]

Так как

[m]log_{0,2}(x-4)=log_{5^{-1}}(x-4)=-log_{5}(x-4)[/m]

[m]log_{25}(x+20)= log_{5^2}(x+20)= \frac{1}{2}log_{5}(x+20)[/m]

Неравенство принимает вид:

[m] 1+log_{5}(x-4) ≤ log_{5}(x+20) [/m]



[m]1=log_{5}5[/m]

[m] log_{5}5+log_{5}(x-4) ≤ log_{5}(x+20) [/m]

[m]log_{5}5\cdot (x-4)≤ log_{5}(x+20) [/m]

Логарифмическая функция с основанием 5 >1 возрастающая.

Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:

[m]5\cdot (x-4)≤(x+20) [/m]

[m] 5x-20 ≤ x+20

[m]4x ≤ 40

[m]x ≤ 10[/m]


С учетом ОДЗ получаем ответ:

x ∈ (4;5)U(5;10[b]] [/b]