Задача 61391 Исследовать на сходимость ряд....
Условие
математика
170
Решение
★
{a_(n)}=1/nsqrt(n) - монотонна, рассматриваем f(x)=1/xsqrt(x)
f`(x)=(x^(-3/2))`=(-3/2)x^(-1/2) <0
монотонно убывает
lim_(n → ∞) a_(n)=lim_(n → ∞) 1/nsqrt(n)
{b_(n)}=sin^2 n sqrt(n) последовательность частичных сумм ряда ∑ b_(n) ограничена.
sin^2t=(1-cos2t)/2
Последовательность
{cos2nsqrt{n}} ограничена, см скрин 2
