Задача 61389 Исследовать на непрерывность данную...
Условие
Решение
На (1;2) функция непрерывна, так как y=2x+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) ( рис. 2)
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x^2+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ ) ( рис. 3)
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=1 и х=2
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → -0)3^(-x)=3^(-1)=1/3
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(2x+1)=2*1+1=3
Предел слева не равен пределу справа.
Функция не имеет предела в точке.
Функция имеет конечный скачок в точке.
Значит х=0 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
x=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(2x+1)=2*2+1=3
Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x^2+2)=2^2+2=6
Предел слева не равен пределу справа.
Функция не имеет предела в точке.
Функция имеет конечный скачок в точке.
Значит х=2 - [i]точка разрыва первого рода[/i]
График на рис. 4
