Задача 61385 Вычислить предел...
Условие
Решение
Применяем второй замечательный предел.
Для этого
[m](\frac{4x-5}{4x-3})^{3x+4}=(\frac{4x-5}{4x-3})^{3x}\cdot (\frac{4x-5}{4x-3})^{4}[/m]
[m]lim_{x → ∞}( \frac{4x-5}{4x-3})^{3x+4}=lim_{x → ∞}(\frac{4x-5}{4x-3})^{3x}\cdot lim_{x → ∞}(\frac{4x-5}{4x-3})^{4}[/m]
Так как [m]lim_{x → ∞}(\frac{4x-5}{4x-3})^{4}=1[/m]
считаем
[m]lim_{x → ∞} (\frac{4x-5}{4x-3})^{3x}=[/m] Делим числитель и знаменатель дроби на [m] 4x[/m]
[m]=lim_{x → ∞}( \frac{\frac{4x-5}{4x}}{\frac{4x-3}{4x}})^{3x}=[/m]
[m]=lim_{x → ∞}( \frac{1+\frac{(-5)}{4x}}{1+\frac{(-3)}{4x}})^{3x}=[/m]
[m]=lim_{x → ∞}( \frac{1+\frac{(-5/4)}{x}}{1+\frac{(-3/4)}{x}}^{x})^3=(\frac{e^{-5/4}}{e^{-3/4}})^3=(e^{-\frac{5}{4}-(-\frac{3}{4}})^3=e^{-\frac{3}{2}}[/m]