Задача 61384 Исследовать функцию f(x) на...
Условие
Решение
х=–1
Находим предел слева:
limx →–1–0f(x)=(1)/(–1–0)2–1)=– ∞ , так как
положительное число в числителе делится на очень маленькое в знаменателе.
Получим очень большое отрицательное (– ∞ )
Если функция имеет бесконечный предел в точке ( хотя бы один или слева или справа), то
Значит х=–1 – точка разрыва второго рода
Аналогично
х=1 – точка разрыва второго рода.
На
(– ∞ ;–1)
на
(–1;1)
на
(1;+ ∞ )
функция непрерывна как частное непрерывных функций:1 и x4–1
на отрезке [0;2]
имеет точку разрыва второго рода х=1
на отрезке [–3;1]
имеет точку разрыва второго рода х=–1
на отрезке [4;5] ∈ (1;+ ∞ ) непрерывна