Задача 61375 Исследовать функцию f(x) на...

618652435cb14e68af63fe15

06.11.2021 13:02:56

Исследовать функцию f(x) на непрерывность на отрезках (0,2) (-3,1) (4,5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.11.2021 14:01:40

★

Находим область определения
x^2+2x-3 ≠ 0
D=4+12=16
x ≠ -3 и x ≠ 1
Область определения:
D(y)=(- ∞ ; -3)U(-3;1)U(1;+ ∞ )

На (-(- ∞ ; -3), на (-3;1) на (1;+ ∞ ) функция непрерывна как частное двух непрерывных функций

Исследуем непрерывность в точках
x=-3

Находим
lim_(x→-3-0)1/(x^2+2x-3)= ∞
lim_(x→-3+0)1/(x^2+2x-3)= ∞
x=-3- точка разрыва второго рода

x=1

lim_(x→1-0)1/(x^2+2x-3)= ∞

lim_(x→1+0)1/(x^2+2x-3)= ∞
x=1- точка разрыва второго рода


Прямые x=-3; х=1 - вертикальные асимптоты

х=1 ∈ (0,2)

на (0;2) функция имеет разрыв 2 рода

на (–3,1) функция непрерывна

на (4,5)функция непрерывна