Задача 61374 Решить систему уравнений...
Условие
Решение
[m]\frac{a+b}{x+y}=u[/m]
[m]\frac{b+c}{y+z}=v[/m]
[m]\frac{c+a}{z+x}=t[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}u+v-t=1\\u-v+t=1\\u+v+t=1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}u+v-1=t\\t=1-u+v\\u+v+t=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}u+v-1=t\\u+v-1=1-u+v\\u+v+t=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}u+v-1=t\\2u=2\\u+v+t=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}1+v-1=t\\u=1\\1+v+t=1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}v=t\\u=1\\1+t+t=1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}v=0\\u=1\\t=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{a+b}{x+y}=1\\\frac{b+c}{y+z}=0\\\frac{c+a}{z+x}=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a+b=x+y, x+y ≠0 \\b+c=0, y+z ≠ 0\\c+a=0, z+x ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a+b=x+y, x+y ≠0 \\c=-b, z ≠-y\\c=-a, z ≠ -x\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x+y=2a, x+y ≠0 ⇒a ≠0 \\a=b, ⇒ b ≠0, z ≠-y\\c ≠ 0, z ≠ -x\end {matrix}\right.[/m]