Задача 61360 Найти вектора , если он ортогонален...

61850d4e95c4af15c10aa7c9

05.11.2021 14:18:39

Найти вектора , если он ортогонален векторам a(4,3,1), b(-3,1,2) и |d|=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2021 23:34:44

★

[m]\vec{d}\cdot\vec{a}=0[/m] ⇒[m] x_{d}\cdot 4+y_{d}\cdot 3+z_{d}\cdot 1=0[/m]

[m]\vec{d}\cdot\vec{b}=0[/m] ⇒ [m]x_{d}\cdot 4(-3)+y_{d}\cdot 1+z_{d}\cdot 2=0[/m]

[m]\sqrt{x^2_{d}+y^2_{d}+z^2_{d}}=1[/m]

Решаем систему трех уравнений:

[m]\left\{\begin {matrix} x_{d}\cdot 4+y_{d}\cdot 3+z_{d}\cdot 1=0\\x_{d}\cdot 4(-3)+y_{d}\cdot 1+z_{d}\cdot 2=0\\x^2_{d}+y^2_{d}+z^2_{d}\end {matrix}\right.[/m]