Задача 61359 Решить систему уравнений...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\\sqrt{2y-x}=3-x-y\end {matrix}\right.[/m]
Решаем способом подстановки.
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\\sqrt{2y-x}=\sqrt{5y-x}-y\end {matrix}\right.[/m]
Возводим второе уравнение в квадрат:
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\2y-x=5y-x-2y\sqrt{5y-x}+y^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\3y-2y\sqrt{5y-x}+y^2=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\y(3-2\sqrt{5y-x}+y)=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\y=0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\3-2\sqrt{5y-x}+y=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5\cdot 0-x}=3-x\\y=0\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\3-2(3-x)+y=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-x=9-6x+x^2\\y=0\end {matrix}\right.[/m] или[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5y-x}=3-x\\2x+y=3\end {matrix}\right.[/m]
D=5^2-4*9 < 0 кв уравнение или [m]\left\{\begin {matrix}\sqrt{5\cdot (3-2x)-x}=3-x\\y=3-2x\end {matrix}\right.[/m]
не имеет корней
Возводим первое уравнение второй системы в квадрат
[m]\left\{\begin {matrix}5\cdot (3-2x)-x=9-6x+x^2\\y=3-2x\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x^2+5x-6=\\y=3-2x\end {matrix}\right.[/m]
D=25+24=49
[m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=3-2\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x=-6\\y=3-2\cdot (-6)\end {matrix}\right.[/m]
Первоначальная система содержала корни квадратные, в процессе решения возводили в квадрат, поэтому
[b]Проверка:[/b]
(1;1) удовлетворяет системе
(-6;15) не удовлетворяет второму уравнению системы
О т в е т. [b](1;1)[/b]