Задача 61354 Решить систему уравнений...

6035fc7016e9eb62f3f77539

05.11.2021 11:48:29

Решить систему уравнений

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2021 12:05:37

★

ОДЗ:[m]\sqrt{\frac{x}{y}} ≥ 0; x ≠ 0; y ≠0 [/m] ⇒ x>0; y>0 или x<0; y <0

Замена:

[m]\sqrt{\frac{x}{y}}=t[/m] ⇒ [m]\sqrt{\frac{x}{y}}=t[/m]

Из первого уравнения: [m] t - \frac{1}{t}=\frac{3}{2}[/m] ⇒ [m]2t^2-3t-2=0[/m]

t=-1/2; t=2

[m]\sqrt{\frac{x}{y}}=-\frac{1}{2}[/m]- уравнение не имеет корней

[m]\sqrt{\frac{x}{y}}=2[/m] ⇒ [m]x=4y[/m] и подставляем во второе уравнение системы:

[m]4y+y+(4y)\cdot y=9[/m] ⇒ [m]4y^2+5y-9=0[/m] D=169

y_(1)=-9/4; y_(2)=1

x_(1)=-9 x_(2)=4


Обе пары удовл ОДЗ

О т в е т. (-9; -9/4); (4;1)