Задача 61352 даны две вершины треугольника M 1 (10;2)...

61842f19140e3255bb9eaca1

05.11.2021 11:29:57

даны две вершины треугольника M 1 (−10;2) и , M 2 (6;4) и высоты его пересекаются в точке N (5;2) . Найти координаты третьей вершины. Составить уравнения сторон этого
треугольника.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2021 13:13:40

★

Составляем уравнение высоты
М_(1)N:
[b]y=2[/b]

Сторона M_(2)M_(3) ⊥ высоте М_(1)N:
Ее уравнение:
[b]x=6[/b]

Составляем уравнение стороны М_(1)M_(2),
как прямой, проходящей через две точки

[m]\frac{x+10}{16}=\frac{y-2}{2}[/m] ⇒ k=0,125

( cм. скрин 1)
Составляем уравнение высоты M_(3)N ⊥ М_(1)M_(2),

проходящей через точкy N

k_(высоты)=-1/0,125=-8

y=-8x+b

Подставляем координаты точки N

2=-8*5+b
b=42



Находим координаты точки M_(3) - точки пересечения высоты M_(3)N y=-8x+42 и стороны M_(2)M_(3) :[b]x=6[/b]

y=-8*6+42=-6

M_(3) (6;-6)