Задача 61346 Интересное уравнение.Вот только что-то...
Условие
Составить уравнение гиперболы если действительная полуось равна 5 и вершина разделяет расстояние между центром и фокусами пополам.
математика ВУЗ
2209
Решение
★
(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1.
Так как действительная полуось равна 5, то a=5 и a^2=25.
Так как вершина разделяет расстояние между центром и фокусом пополам, то фокус имеет координаты F(2a;0), т.е. F(10;0). Значит, с=10.
Для гиперболы выполняется условие: c^2=a^+b^2, откуда находим: b^2=c^2-a^2=10^2-5^2=100-25=75.
Записываем уравнение гиперболы:
(x^2)/25-(y^2)/75=1.