Задача 61317 ...

61810cb23d5d7c0560db0946

03.11.2021 12:59:27

Построить кривые в полярной системе координат. Углу ϕ придавать
значения с шагом, равным
12
π .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2021 13:53:59

★

В полярной системе координат используется [b]полярный луч[/b]

Любой луч задается точкой отсчета и направлением.

Направление полярного луча - положительное.


Поэтому на нем откладываем только положительные отрезки

ρ ≥ 0 ⇒ 3sin2φ ≥ 0 ⇒ 0°+360°k ≤3φ ≤180°+360°k. k ∈ Z

Решив это тригонометрическое неравенство получим ограничения на полярный угол.

В данной задаче полярный угол от 0°+120°k ≤φ ≤60°+120°k. k ∈ Z


1) Рассматриваем промежуток 0°≤ φ ≤60°

π/12 рад = 180°/12= 15°

φ =0 °⇒ ρ =3sin(2*0°)=0
проводим луч под углом 15°; на нем откладываем длину ρ =0


φ =15 °⇒ ρ =2sin(2*15 °)=2sin30°=2*(1/2)=1

проводим луч под углом 15°; на нем откладываем длину
ρ = 1



φ =30 ° ⇒ ρ =2sin(2*30 °)=2sin60°=2*(sqrt(3)/2)=sqrt(3)≈1,7

проводим луч под углом 30°; на нем откладываем длину
ρ ≈1,7

Получаем точку А

φ =45 ° ⇒ ρ =2sin(2*45 °)=2sin 90°=2*1=2


проводим луч под углом 45°; на нем откладываем длину
ρ =2
Получаем точку В

φ =60 ° ⇒ ρ =2sin(2*60 °)=2sin 120°=2*(sqrt(3)/2)=sqrt(3)≈1,7

проводим луч под углом 60°; на нем откладываем длину
(sqrt(3)/2)=sqrt(3)≈1,7
Получаем точку С
...
и
далее