Задача 61315 вычислить координаты точки M(x,y,z) если...

618256593d5d7c0560db17fb

03.11.2021 12:30:22

вычислить координаты точки M(x,y,z) если ее радиус-вектор составляет с осями OX и OZ углы 135 и 45 градусов, а длина равна 6( с решением )

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2021 14:13:20

★

cos α =cos135 ° =-sqrt(2)/2

cos γ =cos45 ° =sqrt(2)/2

cos^2 α +cos^2 β +cos^2 γ =1

⇒

cos^2 β =1-cos^2 α -cos^2γ =1-(1/2)-(1/2)=0

cos β =0

β =90 °



vector{r}=(a_(x);a_(y);a_(z))



|vector{r}|=6



cos α=a_(x)/|vector{r}| ⇒ a_(x)=|vector{r}|*cos α =6*(-sqrt(2)/2)=-3sqrt(2)

cos β =a_(y)/|vector{r}| ⇒ a_(y)=|vector{r}|*cos β =6*0=0

cos γ =a_(z)/|vector{r}| ⇒ a_(z)=|vector{r}|*cos γ =6*(sqrt(2)/2)=3sqrt(2)



О т в е т. vector{r}=(-3sqrt(2); 0; 3sqrt(2))