Задача 61307 Решите уравнение f(2+x)-f(2-x)=15, если...
Условие
математика колледж
300
Решение
★
f(2+x)=2^(2+x)=2^(2)*2^(x)=4*2^(x),
f(2-x)=2^(2-x)=2^(2)*2^(-x)=4/(2^(x)),
f(2+x)-f(2-x)=15,
4*2^(x)-4/(2^(x))-15=0,
умножаем обе части уравнения на 2^(x) ≠ 0:
4*(2^(x))^2-15*2^(x)-4=0,
пусть 2^(x)=t, где t>0, тогда получаем квадратное уравнение:
4t^(2)-15t-4=0,
D=225+64=289=17^(2),
t=(15 ± 17)/8,
t_(1)=-1/4, t_(2)=4,
t=-1/4 не удовлетворяет условию t>0,
2^(x)=4,
2^(x)=2^(2),
x=2.
Ответ: 2.