Задача 61304 В задачах №№ 11 –20 исследовать данные...

6181c4e03d5d7c0560db1114

03.11.2021 02:52:55

В задачах №№ 11 –20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции.
12) y=(x2–4) (x+3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.11.2021 11:41:10

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y=x^3+3x^2-4x-12

y`=(x^3+3x^2-4x-12)`

y`=3x^2+6x-4

y`=0

3x^2+6x-4=0

D=(6)^2-4*3*(-4)=84

x=[m]\frac{-6\pm\sqrt{84}}{6}[/m]

x_(1)=[m]\frac{-6-2\sqrt{21}}{6}[/m]1; x_(2)=[m]\frac{-6+2\sqrt{21}}{6}[/m]



Расставляем знак производной ( производная y`=3x^2+6x-4 - квадратичная функция, графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (x_(1);x_(2)) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):

__+__ (x_(1)) __-___ (x_(2)) __+__

y`>0 на (- ∞ ;x_(1)) и на (x_(2);+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (x_(1) ;x_(2)), значит функция убывает

х=x_(1) - [i]точка максимума[/i], производная меняет знак с + на -


х=x_(2) - [i]точка минимума[/i], производная меняет знак с - на +



y``=(3x^2+6x-4)`

y``=6x+6

y``=0

6x+6=0

x=- 1- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +

Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;-1) и выпукла вниз на (-1;+ ∞ )


См. график на рис .