Задача 61290 Перевести к каноническому виду прямую ...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}
x+2y+4z-8=0\\6x+3y+2z-18=0 \end{matrix}\right.[/m]
Так как точек на прямой бесчисленное множество, то выберем НАПРИМЕР,
такую точку A, у которой координата z=0
( можно взять x=0)
(можно взять у=0)
[m]\left\{\begin{matrix}
x+2y+4\cdot 0 -8=0\\6x+3y+2\cdot 0-18=0 \end{matrix}\right.[/m]
⇒[m]\left\{\begin{matrix}
x+2y-8=0\\6x+3y-18=0 \end{matrix}\right.[/m]⇒[m]\left\{\begin{matrix}
x+2y-8=0\\2x+y-9=0 \end{matrix}\right.[/m] [m]\left\{\begin{matrix}
x=8-2y\\2(8-2y)+y-9=0 \end{matrix}\right.[/m] [m]\left\{\begin{matrix}
x=8-2y\\-3y=-7 \end{matrix}\right.[/m]
[m] A(\frac{2}{3};\frac{7}{3};0)[/m]
и выберем такую точку В, у которой координата y=0
[m]\left\{\begin{matrix}x+2\cdot 0+4z-8=0\\6x+3\cdot 0+2z-18=0 \end{matrix}\right.[/m];
[m]\left\{\begin{matrix}x+4z-8=0\\6x+2z-18=0 \end{matrix}\right.[/m] умножаем второе на (-2)
[m]\left\{\begin{matrix}x+4z-8=0\\-12x-4z+36=0 \end{matrix}\right.[/m] складываем
⇒ [m] B(-\frac{28}{11};0;\frac{27}{11})[/m]
Тогда вектор [m]\vec{AB}=(x_{B}-x_{A}; y_{B}-y_{A}; z_{B}-z_{A})=...[/m]( считайте и найдете три координаты m, n, p) - это направляющий вектор прямой АВ.
Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А с направляющим вектором АВ
См формулу в скрине
