Задача 61282 Исследовать график функции y=3x^2-2-x^3...
Условие
y=3x^2-2-x^3
математика 10-11 класс
349
Решение
★
y`=(3x^2-2-x^3)`=6x-3x^2
y`=0
6x-3x^2=0
3x*(2-x)=0
x=0 или х=2
Расставляем знак производной
Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:
__-__ (0) _+___ (2) ___-__
х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
а)
y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
Функция убывает на на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
y`>0 на (0;2)
Функция возрастает на на (0;2)
