Задача 61267 sqrt(1+xsqrt(x^3+24)) = x + 1 sqrt(1+...
Условие
sqrt(1+ xsqrt(x^3-24)) = x - 1
Решение
Возводим в квадрат при условии [red][m]x+1 ≥ 0[/m][/red]⇒[red][m] x ≥ -1[/m][/red]
[m]1+x\sqrt{x^3+24}=(x+1)^2[/m]
[m]x\sqrt{x^3+24}=(x+1)^2-1[/m]
Возводим в квадрат:
[m]x^2(x^3+24)=((x+1)^2-1)^2[/m]
[m]x^5+24x^2=(x+1)^4-2(x+1)^2+1[/m]
[m]x^5+24x^2=x^4+4x^3+6x^2+4x+1-2x^2-4x-2+1[/m]
[m]x^5-x^4-4x^3+20x^2=0[/m]
[m]x^2(x^3-x^2-4x+20)=0[/m]
[m]x=0[/m] или [m]x^3-x^2-4x+20=0[/m]- уравнение имеет один корень на [-3;-2], но этот корень не удовлетворяет условию [red][m]x+1 ≥ 0[/m][/red]
О т в е т. Данное уравнение имеет единственный корень х=0
Возводим в квадрат при условии [red][m]x-1 ≥ 0[/m][/red]⇒[red][m] x ≥ 1[/m][/red]
[m]1+x\sqrt{x^3-24}=(x-1)^2[/m]
[m]x\sqrt{x^3-24}=(x-1)^2-1[/m]
Возводим в квадрат при условии [red][m]x^3-24 ≥ 0[/m][/red]⇒[red][m] x ≥ \sqrt[3]{24}[/m][/red]
[m]x^2(x^3-24)=((x-1)^2-1)^2[/m]
[m]x^5-24x^2=(x-1)^4-2(x-1)^2+1[/m]
[m]x^5-24x^2=x^4-4x^3+6x^2-4x+1-2x^2+4x-2+1[/m]
[m]x^5-x^4+4x^3-28x^2=0[/m]
[m]x^2(x^3-x^2+4x-28)=0[/m]
[m]x=0[/m] - не удовл условию [red][m] x ≥ 1[/m][/red] или [m]x^3-x^2+4x-28=0[/m]- уравнение имеет один корень на [2;3], но этот корень не удовлетворяет условию [red][m]x^3-24 ≥ 0[/m][/red]
О т в е т. Данное уравнение не имеет корней
