Задача 61265 Найдите все значения параметра а, при...
Условие
Решение
Находим из первого уравнения
[m](y-a+1)^2=25-(x-3a-2)^2[/m] и подставляем во второе:
[m](x-2a-1)^2+25-(x-3a-2)^2=81[/m]
[m](x-2a-1)^2-(x-3a-2)^2=9^2-5^2[/m]
Разложим на множители по формуле разности квадратов: [r]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/r]
[m](x-2a-1-(x-3a-2))(x-2a-1+(x-3a-2))=(9-5)(9+5)[/m]
[m](x-2a-1-x+3a+2)(x-2a-1+x-3a-2)=4\cdot 14[/m]
[m](a+1)(2x-5a-3)=56[/m]
Если [m]a=-1[/m] уравнение не имеет корней, так как 0=56 - неверное равенство
Если [m]a ≠ -1[/m]
уравнение имеет единственное решение:
[m]2x-5a-3=\frac{56}{a+1}[/m]
[m]2x=\frac{56}{a+1}+5a+3[/m]
[m]x=\frac{56+(5a+3)(a+1)}{2(a+1)}[/m]- упрощайте...